スタッフBLOG

最近、新しくノートパソコンを購入しました。
実は、家では殆どパソコンを触ってこなかったのですが、周りの後輩たちが
プライベートでも何かかんかと勉強していることに危機感を覚えて、
「よーし、パパ、家でもプログラミングしちゃうゾ」
っと、一念発起したワケですよ。
奇しくも、この季節、秋の夜長と言えば、
プログラミングの秋、プログラミングの秋、そして、プログラミングの秋ですよね。

というわけで、ねちねちとメディアン・カットでございます。

あっ、本日の当番、
プログラマのM.L.Kでございますです（LはLordのLですLord&Master!）。

前回は、矩形による分割の限界を仮説しました。
正確に言うと、軸に沿った分割の限界、ということなのですが…。

「それって、どういうことなんだってばよ」

例えば、次のようなＲチャンネルとＧチャンネルの色の分布があったとします。

従来の方法ですと、Ｒ・Ｇいずれかのチャンネルでもっとも分布が広い（最大値と
最小値の差が大きい）軸に対して垂直に分割を行っていくことになりますので、
仮に４色に分割したとすれば…、

といった具合になります。

う～ん、恣意的に例示した分布ながら、この分割はあまりにもヒドい…。
右上のグループや、左下のグループに至っては、東京行き修学旅行の班分けで、
発酵系乙女と小悪魔系鱗翅目が同じグループになっちゃたくらいのヒドさです
（いやまあ、発酵系鱗翅目もいたりしますけども。たまに）

これが、軸にそった分割の限界、というワケです。

「じゃあ、どう分割したらいいんだってばよ」

もっともらしい（直観的に妥当な）のは…、

みたいなカンジでしょうか？
めっちゃ斜めですね…。いっそ、トドメも刺せるかもしれません。

この例だけではなく、実際の画像でも、斜めに分割するほうがもっともらしいこと
のほうが多いのです（前回の色分布の画像をみると分かりやすいと思います）。

今までのやり方のように、各チャンネル毎に中央値や差の最大値を算出していては、
この斜め具合には対処できません。

「じゃあ、その斜め具合はどうやって決めるんだってばよ」

実は、各チャンネル毎の分散の値と、各チャンネル間の共分散の値を用いて、
色の分布がどれくらい斜めっているかを算出する方法があります。

「分…さん…？影分身のこと…なのか？」

分散とは、分布の散らばり具合を表すものです。

分散 ＝ Σ(各標本値－平均値）^2 ／ 標本数

という式で求められます。

色の分布で言うなら、例えば、Ｒチャンネルの分布について分散の値を求める場合、

各標本値＝各ピクセルのＲチャンネル値
平均値＝全てのピクセルのＲチャンネルの平均値
標本数＝画像中のピクセル数

となります。

式を見ると明らかですが、各ピクセルの値が、平均値に近いものが多いほど、
つまり、散らばりが少ないほど、分散の値は小さくなります。
逆に散らばりが大きい→平均値から離れた値のピクセルが多いほど、
分散の値は大きくなります。

一方、共分散は、

共分散 ＝ Σ(各Ｒ標本値－Ｒ平均値)×(各Ｇ標本値－Ｇ平均値）／ 標本数

という式です。

こちらは、２つのチャンネル＝２次元上での分布の散らばり具合を表したもの
となります。

これら分散＆共分散の値をごにょごにょポンすると、斜め具合が算出できる、
というわけです。

この、“ごにょごにょポン”を、“主成分分析”と言います。
（“分析”とか、激アガるし！）

今回は、用語の解説をするだけになってしまいました。

次回は、この主成分分析で斜め具合を求めてみたいと思います。